🦎 Üssün Üssü Ile Ilgili Örnekler

oDstpp. eğitim öğretim ile ilgili belgeler > konu anlatımlı dersler > matematik dersi ile ilgili konu anlatımlar ÜSLÜ SAYILAR, ÜSLÜ İFADELER, ÜSLÜ SAYILARIN ÖZELLİKLERİ 2 İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR, ÖRNEKLER, ÇÖZÜMLÜ SORULAR TANIMa bir reel gerçel sayı ve nÎZ+ olsun. olacak şekilde, n tane a’nın çarpımı olan an e üslü ifadeler denir. Örnek/ UYARI 8 a bir reel sayı ve nÎZ+ olmak üzere a+a+a+...+a = olduğu için an ile ifadeleri birbirine karıştırılmamalıdır. Yani an ¹ dır. Örnek / 2+2+2+2+2 = olup aynı şekilde = 25 olduğuna dikkat edilmelidir. Not 1- a¹0 olmak şartıyla a0 = 1 dir. 2- 00 = ifadesi tanımsızdır. 3- 1n = 1 dir nÎIR Örnek/ -Üssün Üssü- Tanım8 Bir üslü ifadenin üssü üslerin çarpımına eşittir. Kural Örnek/ Not / 1- şeklindeki bir yazılım ifadesi yanlıştır. Çünkü n sayısının; m nin üssümü yoksa am nin üssümü olduğu belli değildir. 2- dir. Üslerin parantezlerle neyin üssü olduğu belirtilmelidir. Örnek / olduğunu gösterin. Sonuç a ve b değerlerinden yukarıda verilen eşitsizliğin doruluğu görülmüştür. -Negatif Üs Kavramı- Tanım 8 a bir reel sayı olmak üzere dir. Benzer şekilde a¹0 ve b¹0 olmak üzere -Bir Reel Sayının Üssü- Tanm8 Pozitif sayıların bütün kuvvetleri pozitiftir. Kural a > 0 Þ an > 0 dır. Örnek / a 42 = 16 > 0 b 4-2 = c 40 = 1 > 0 Tanım 1- Negatif sayıların Çift Kuvvetleri Pozitiftir. Kural a 0 Tanım 2- Negatif sayıların Tek Kuvvetleri a 0 Örnek / 2- -43 = -64 0 ve n bir çift sayı ise -an ¹ -an eşitsizliği doğrudur. Örnek / 1- -24 ¹ -24 Çünkü -24 = +16 ve –24 = -16 Örnek / 2- -53 + -53 = - 125 + -125 = -250 Örnek / 3- -54 + -54 = +625 + -625 = 0 Örnek / 4- -33 + -52 + -42 = -27 + -25 + +16 = -36 -Üslü İfadelerde Dört İşlem- 1- Toplama ve Çıkarma İşlemi Tanım Üslü ifadelerde toplama ve çıkarma işleminin yapılabilmesi için benzer terimlerin üs ve tabanlarının aynı olması gerekir Kural 4 = ab.Xn Örnek / 1- + = 5+2.103 Örnek / 1- - = 5-2.103 Not8 m ¹ n ise am an işlemi bu haliyle yapılamaz. Örnek / 105 + 104 = işleminde 54 olup düzenleme yaparak işlem tamamlanır. = Burdan + = 10+1. 104 Örnek / 55 + 54 = + 54 = 5+1. 54 2- Çarpma ve Bölme İşlemi Tanım Bir üslü ifadede Çarpma ve Bölme İşleminin yapılabilmesi için benzer terimlerin tabanlarının ayını olması gerekir. Kural 8/ 1- . = Kural 8 2- ¸ = a¸b.Xm-n veya Örnek / . = = Örnek / ¸ = Örnek / 15a = 3a-2 olduğuna göre 5a nın değerini bulalım. 15a = 3a-2 = = şeklinde yazılırsa 15a = 3a-2 = = = = = 32 . a = 3a = = = = 1 = 5a= -Üslü Denklemler- 1- Tabanları Eşit Olan Denklemler KURAL8 Tabanları eşit olan üslü denklemlerin üsleri de eşittir. a ¹ 0, a ¹ -1, a ¹ 1 olmak üzere am = an Þ m=n dir ÖRNEK/ 1- 2x = 25 Þ x=5 tir. 2- 3x = 81 Þ 3x= 34 Þ x=4 tür. 3- 2x+8 = 8 olduğuna göre, x=? 2x+8 = 2x . 28 olup 2x . 28 = 8 yerine konur ise, burdan 8 = 23 olup 2x . 28 = 23 2x = 23¸ 28 2x = 23-8 2x = 2-5 olup buradan x = -5 bulunur. ÖRNEK / eşitliğini sağlayan x değerini bulalım. ÇÖZÜM / 5x+1-2-x = 53x-3 5x+1-2+x= 53x-3 52x-1= 53x-9 Tabanlar eşit olup üsler eşit olmalıdır. 2x-1 = 3x-9 2x –3x = -9+1 -x = -8 x = 8 2- Üsleri eşit olan denklemler KURAL 8 Üsleri eşit olan denklemlerde üs tek sayı ise tabanları eşit, üs çift sayı ise tabanlar eşit yada biri diğerinin ters işaretlisine eşittir. n tek sayı ve an = bn Þ a=b dir. n çift sıyı ve an = bn Þ a=b veya a = -b dir. ÖRNEK/ 1- x3=53Þ x=5 tir. 2- x+73=3x-113 eşitliğini sağlayan x değerini bulalım. Çözüm 3=3 yani üsler eşit olduğundan tabanlarda eşit olmak zorundadır. Burdan, x+7 = 3x-11 olup parantezleri açalım x+7 = 3x-11 7+11= 3x-x 18 = 2x x = 9 ÖRNEK / 2X+34= X-24 eşitliğini sağlayan x değerlerini bulalım. ÇÖZÜM / 4çift sayı olduğu için 2x+34= X-24 Þ 2x+3= x-2 Veya 2x+3= -x-2 2x-x= -2-3 Veya 2x+3= -x+2 x=5 Veya 2x+x= 2-3 3x = -1 KURAL 8 xn = 1 şeklinde olan denklemler. Bu tür denklemlerin çözümünde 3 durum vardır. ÖRNEK / 5x+37 = 1 ise x değerini hesaplayın. ÇÖZÜM 5x+37 = 17 17=1 olup Burdan bu eşitliğin tabanları eşit olmalıdır. 5x+3 = 1 5x+3 = 1 5x = 1-3 5x = -2 ÖRNEK / x+3x-2= 1 eşitliğini sağlayan x değerini bulalım. ÇÖZÜM / 1. DURUM.. x+3=1Þx=1-3 x=-2-ª 2. DURUM.. x-2= x=2-ª Bu kök üssü sıfır yapmadığı için alınır. 3. DURUM... X+3= -1 x=-4-ª Bu kök yazıldığında üs çift sayı olacağı için, bu kök de alınır. O halde denklemi sağlayan x değerleri -4 , -2 , 2 dir. ÖRNEK / işleminin sonucunu üslü ifade olarak yazalım. = =21 . 2x =21+x “MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR” SAYFASINA GERİ DÖNMEK İÇİN >>>TIKLAYIN>>TIKLAYIN>>TIKLAYINYorumu Peki 8 uzeri 1/3olursa nasıl yapılır ->Yazan Bilal dinc 8. **Yorum** ->Yorumu Çok güzel bu anlatım sayesinde yazılıdan100 alıcam ->Yazan havva 7. **Yorum** ->Yorumu Çok. Beğendim. Harika Teşekürler ->Yazan Burçin 6. **Yorum** ->Yorumu bana çok yardımcı oldu ödevlerimde teşekürler ->Yazan suna. >Yazan matematik >Yorum çok güzel bu site derslerime yardimci oluyor . >Yazan ben >Yorum saolun ya çok isime yaradi,buiyiliginizi,unutmuycam . >Yazan alamettin >Yorum çooookkkk müthis bisey olmus yaaaaaaa . >Yazan sevgi>Yorum bu programı hazırladığınız için çok teşekkür ederim. >Yazan sezer>Yorum arkadaşlar ben çok beğendim size de tavsiye ederim bence güzellllllllllllllllll. >>>YORUM YAZ<<< ÜSLÜ SAYILAR KONU ANLATIMI Üslü sayılar konu anlatımı içeriği; Üslü sayıların gösterimi, Negatif üslü sayılar, Üslü sayılar ve Özellikleri, Üssün üssü, Tek Veya Çift Kuvvetler, Çok Büyük Ve Çok Küçük Sayılar, Üslü sayılarda toplama ve çıkarma işlemi, Üslü sayılarda çarpma, Üslü sayılarda bölme işlemi, Üslü sayılar ile ilgili örnek sorular içermektedir. Üslü sayılar yandaki şekilde de gösterildiği üzere; n tane a sayısının çarpımı anile ifade edilir. Bu ifadeye üslü sayı denir. Örnekler 32 = 3 . 3 = 9 53 = 5 . 5 . 5 = 125 - 2 3 = - 2 . - 2 . - 2 = - 8 Negatif Üs Bir tam sayının üssü negatif ise bu sayı rasyonel olarak ifade edilir. Örnek 2 -3 = 1 / 8 Rasyonel bir sayının üssü negatif ise verilen rasyonel sayı ters çevrilir. Örnek 2 / 3 -3 = 3 / 2 3 = 27 / 8 Üslü sayılarda negatif üssün görevi tabandaki sayıyı ters çevirmektir. Tabandaki sayının işaretini etkilemez. ÜSLÜ SAYILARIN ÖZELLİKLERİ Sıfır hariç her rasyonel sayının sıfırıncı kuvveti, daima +1' dir. Aşağıdaki örnekleri inceleyiniz. Her sayının birinci kuvveti yine kendisine eşittir. Örnekler 91 = 9 -0,51 = -0,5 5/71 = 5/7 Rasyonel sayıların üslü sayı olarak yazılması; Tam sayılı kesirler bileşik kesre çevrilir. Payın kuvveti alınarak paya yazılır. Paydanın kuvveti alınarak paydaya yazılır. Ondalık kesirlerin üslü olarak yazılması; -0,5 . -0,5. -0,5 = -0,53 = -0,125 ÜSSÜN ÜSSÜ Üslü bir sayının tekrar üssü alınırken; Taban aynen yazılır. Üsler çarpılarak tabana üs olarak yazılır. Üsleri çarpanken işaretlere dikkat ederek çarpınız. Aşağıdaki örnekleri inceleyiniz. TEK VEYA ÇİFT KUVVETLER Pozitif sayıların tüm kuvvetleri pozitiftir. Örnek +24 = 16 Negatif sayıların tek kuvvetleri negatiftir. Örnek -3 3 = -27 Negatif sayıların çift kuvvetleri ise pozitiftir. Örnek -3 4 = +81 -1' in çift kuvvetleri +1 , tek kuvvetleri ise -1 dir. ÇOK BÜYÜK VE ÇOK KÜÇÜK SAYILAR Gezegenlerin Güneş'e olan uzaklıkları, Dünya'nın kütlesi gibi bilgileri öğrenirken bunların çok büyük sayılar ile ifade edildiğini görürüz. "a" gerçek sayı, 1 ≤ a < 10 ve n pozitif tam sayı olmak üzere a x 10n gösterimi, çok büyük sayıların bilimsel gösterimidir. Örneğin; 54 000 000 000 000 sayısının bilimsel gösterimi 5,4 x 1013 şeklindedir. Maddeyi oluşturan taneciklerin kütleleri, bir virüsün uzunluğu gibi bilgiler çok küçük sayılar ile ifade edilirler. "a" gerçek sayı, 1 ≤ a < 10 ve n pozitif tam sayı olmak üzere a x 10-n gösterimi, çok küçük sayıların bilimsel gösterimidir. Örneğin; 0,000000032 sayısının bilimsel gösterimi 3,2 x 10-8 şeklindedir. ÜSLÜ SAYILARDA DÖRT İŞLEM Üslü Sayılarda Toplama ve Çıkarma İşlemi Tabanları ve üsleri aynı olan üslü sayılara benzer üslü sayılar denir. Üslü sayılar toplanırken veya çıkarılırken; Benzer üslü sayıların katsayıları toplanır veya çıkarılır. Bulunan sonucun yanına benzer üslü sayı yazılır. Soldaki örneği inceleyiniz. Örneğimizde altı turuncu çizili 10 üssü 7 ifadesi benzer üslü sayıdır. Bu ifadenin baş katsayıları toplanıp çıkarılarak sonuca yazılmıştır. Benzer üslü sayı ise çarpım olarak yanına yazılmıştır. Üslü sayılarda toplama ve çıkarma işleminde kural aynıdır. Benzer üslü sayılar toplanıp çıkarılabilir. Bu işlem ise benzer üslü çoklukların baş katsayıları ile yapılır. Benzer üslü ifade aynen sonuca yazılır. Üslü Sayılarda Çarpma İşlemi Üslü sayılarda çarpma işlemi yaparken, çarpılan üslü sayıların tabanları aynı üsleri farklı ise; ortak taban, taban olarak yazılır. Üsler toplanarak ortak tabana üs olarak yazılır. 1, 2 ve 3. örnekleri inceleyiniz. Tabanları farklı, üsleri aynı olan üslü sayılar çarpılırken; Tabanlar çarpılıp taban olarak yazılır, ortak üs tabana üs olarak yazılır Örnek 4. Tabanları ve üsleri farklı olan üslü sayılar çarpılırken; önce sayıların kuvvetleri alınır. Sonra çarpma işlemi yapılır Örnek 5. Üslü Sayılarda Bölme İşlemi Üslü sayılarda bölme işlemi yaparken, üslü sayıların tabanları aynı üsleri farklı ise; ortak taban, taban olarak yazılır. Üsler çıkarılarak ortak tabana üs olarak yazılır. 1, 2 ve 3. örnekleri inceleyiniz. Üç farklı örnekle göstermemin sebebi; yapılan işaret hatalarını engellemek içindir. Negatif üslere çok dikkat ediniz. Tabanları farklı, üsleri aynı olan üslü sayılar bölünürken; Tabanlar bölünüp taban olarak yazılır, ortak üs tabana üs olarak yazılır. 4. örneği inceleyiniz. Tabanları ve üsleri farklı olan üslü sayılarda bölme işlemi yapılırken; ilk önce verilen üslü sayıların kuvvetleri alınır. Daha sonra bu sayılar arasında bölme işlemi yapılır. Örnek 5'i inceleyiniz.

üssün üssü ile ilgili örnekler